Две тонкие концентрические сферы имеют заряды 40 нKл и 50 нКл, равнораспределенные по поверхности. Найдите силу, действующую на точечный заряд 10 нКл, находящийся вне этих сфер на расстоянии 9 см от их центра.

1. Уточним условие задачи: Заряд первой сферы Q1 = +40 нКл Заряд второй сферы Q2 = +50 нКл 2. План решения: 1) Выясним структуру поля, создаваемого сферами. 2) Найдём напряжённость электрического поля, которое создают сферы в точке размещения заряда. 3) Вычислим силу, действующую на пробный заряд q = +10 нКл по формуле F = qE 3. Ход решения 1) Структура поля. Симметрия задачи. В электростатике существует, так называемая, теорема о единственности решения. Эта теорема утверждает, что если однозначно задана объёмная плотность зарядов (в том числе точечные, линейные и поверхностные заряды), а так же потенциалы на проводниках, то задача о нахождении электростатического поля и потенциала имеет единственно решение. В нашем случае заряды равномерно "размазаны" по поверхности сфер, т.е. можно считать что задана равномерная поверхностная плотность заряда. Если мы зафиксируем центр сфер, а потом начнём как угодно вращать их, то распределение зарядов не изменится, а значит при произвольном повороте системы не изменится и картина силовых линий электростатического поля (и само поле тоже). Говорят, что при повороте системы задача переходит сама в себя.  Если мы найдём конфигурацию силовых линий, удовлетворяющую этому условию, то найдём и единственное решение задачи. Простая логика подсказывает, то силовые линии электростатического поля направлены вдоль радиуса сфер (центрально-симметричное поле). Величина электрического поля зависит только от расстояния до центра сфер. Во всех других случаях задача и её решение при повороте само в себя не перейдёт. E  = E(r) * r₀, здесь r₀ - единичный радиус вектор, направленный от центра сфер к точечному заряду. 2) Величина электростатического поля E(r). Воспользуемся теоремой Гаусса:  [latex] \int \int{E} \, dS = \frac{Q}{\epsilon_0} [/latex]. Поток вектора напряжённости электростатического поля через любую замкнутую поверхность пропорционален величине свободного заряда, содержащегося внутри этой поверхности. В нашем случае удобно взять сферическую поверхность радиусом r (большим чем радиус заряженных сфер). Учтём, что на этой поверхности E(r) = const. Тогда  [latex]\int\int{E}\,dS=E(r)\int \int{}\,dS=E(r)\Omega=4\pi r^2E=\frac{Q}{\epsilon_0} [/latex] Здесь Ω - площадь выбранной нами cферы. Тогда имеем: [latex]E(r) = \frac{Q_1+Q_2}{4\pi\epsilon_0 r^2}=k(Q_1+Q2)\frac{1}{r^2} [/latex] 3) Сила действующая на заряд. F = qE Тогда F = qE(r) r₀ [latex]F=k(Q_1+Q2)\frac{q}{r^2} [/latex] [latex]F=9*10^9*(40+50)*10^{-9}*(10*10^{-9})/(0.09*0.09)=10^{-3}[/latex] Ответ приведён в ньютонах.