Двузначное число имеет а десятков и b единиц. Между цифрами этого двузначного числа записали 0 и получили трехзначное число. Докажите, что разность полученного трехзначного числа данного двузначного числа кратна 90. ПОМОГИТЕ ПЖ!

Двузначное число, имеющее [latex]a[/latex] десятков и [latex]b[/latex] единиц, можно записать в виде [latex]\overline{ab}=10a+b[/latex]. Если поставить [latex]0[/latex] между его цифрами, получится [latex]\overline{a0b}=100a+b[/latex]. Тогда разность трёхзначного и двухзначного равна [latex]\overline{a0b}-\overline{ab}=100a+b-(10a+b)=100a+b-10a-b=90a[/latex]. А [latex]90a\vdots90[/latex].