Двузначное число на 19 больше суммы квадратов своих цифр и на 9 больше числа записанного теми же цифрами но в обратном порядке. Найдите это число.

Пусть цифры числа x и y. Тогда само число, составленное из этих цифр будет равно 10x + y.(вспомните основы десятичной системы счисления).   Теперь можно записать следующие условия. Из первого условия следует, что 10x + y - 19 = x² + y² Из второго условия следует, что: 10x + y -9 = 10y + x. Теперь можно сосоавить систему уравнений и из неё найти цифры числа.   10x + y - 19 = x² + y²                10x + y - 9 = 10y+x Попробуем решить систему методом подстановки. выразив из второго уравнения y:    -9y = 9 - 9x -9y = 9(1 - x) y = x - 1 Тогда первое уравнение запишется так: 10x + x-1 - 19 = x² + (x - 1)²  11x - 20 = x² + x² - 2x + 1 11x - 20 = 2x² - 2x + 1 2x²-13x + 21 = 0 D = b² - 4ac = 169 - 168 = 1  x1 = 13 - 1 / 4 = 12/4 = 3 x2 = 13 + 1 / 4 = 3.5 - такого ответа у нас не может быть, поскольку цифра - это всегда однозначное целое число, поэтому этот ответ можно не рассматривать. Получаем поэтому только один вариант системы:   x = 3 y = 3 - 1 = 2   Таким образом, искомое число равно 32