Единичные векторы A и B образуют угол 60 градусов. доказать что вектора 2a минус B ортогонален вектору B
Единичные векторы A и B образуют угол 60 градусов. доказать что вектора 2a минус B ортогонален вектору B
Ответ(ы) на вопрос:
Я обозначу скалярное произведение двух векторов треугольными скобками. Пример: [latex]a\cdot b=:\ \textless \ a,b\ \textgreater \ [/latex]
Норму вектора (его величину) обозначу [latex]||a||[/latex].
То есть: [latex]||a||=\sqrt{\ \textless \ a,a\ \textgreater \ }[/latex]
Теперь решаем задачу:
Условие ортогональности векторов [latex]\ \textless \ a,b\ \textgreater \ =0[/latex]
Давай посчитаем чему равно выражение: [latex]\ \textless \ 2a-b,b\ \textgreater \ [/latex]. Если получим ноль - векторы [latex]2a-b[/latex] и [latex]b[/latex] - ортогональны.
Считаем:
[latex]\ \textless \ 2a-b,b\ \textgreater \ =\ \textless \ 2a,b\ \textgreater \ -\ \textless \ b,b\ \textgreater \ =2\ \textless \ a,b\ \textgreater \ -\ \textless \ b,b\ \textgreater \ [/latex]
Получили: [latex]2\ \textless \ a,b\ \textgreater \ -\ \textless \ b,b\ \textgreater \ [/latex]
Дано, что угол меж [latex]a[/latex] и [latex]b[/latex] - 60 градусов а нормы векторов равны единице, следовательно:
[latex]\ \textless \ a,b\ \textgreater \ =||a||||b||\cos(60^o)=\frac{1}{2},\ =||b||^2=1[/latex]
Получаем: [latex]2\ \textless \ a,b\ \textgreater \ -\ \textless \ b,b\ \textgreater \ =2\frac{1}{2}-1=0[/latex]
Векторы - ортогональны.
Не нашли ответ?
Похожие вопросы