Единичные векторы A и B образуют угол 60 градусов. доказать что вектора 2a минус B ортогонален вектору B

Я обозначу скалярное произведение двух векторов треугольными скобками. Пример: [latex]a\cdot b=:\ \textless \ a,b\ \textgreater \ [/latex] Норму вектора (его величину) обозначу [latex]||a||[/latex]. То есть: [latex]||a||=\sqrt{\ \textless \ a,a\ \textgreater \ }[/latex] Теперь решаем задачу: Условие ортогональности векторов [latex]\ \textless \ a,b\ \textgreater \ =0[/latex] Давай посчитаем чему равно выражение: [latex]\ \textless \ 2a-b,b\ \textgreater \ [/latex]. Если получим ноль - векторы [latex]2a-b[/latex] и [latex]b[/latex] - ортогональны. Считаем: [latex]\ \textless \ 2a-b,b\ \textgreater \ =\ \textless \ 2a,b\ \textgreater \ -\ \textless \ b,b\ \textgreater \ =2\ \textless \ a,b\ \textgreater \ -\ \textless \ b,b\ \textgreater \ [/latex] Получили: [latex]2\ \textless \ a,b\ \textgreater \ -\ \textless \ b,b\ \textgreater \ [/latex] Дано, что угол меж [latex]a[/latex] и [latex]b[/latex] - 60 градусов а нормы векторов равны единице, следовательно: [latex]\ \textless \ a,b\ \textgreater \ =||a||||b||\cos(60^o)=\frac{1}{2},\ =||b||^2=1[/latex] Получаем: [latex]2\ \textless \ a,b\ \textgreater \ -\ \textless \ b,b\ \textgreater \ =2\frac{1}{2}-1=0[/latex] Векторы - ортогональны.