Если число сторон выпуклого многоугольника удвоить, то число его диагоналей увеличится на 30. Найдите число сторон этого многоугольника.

Количество диагоналей в многоугольнике к=n(n-3)/2,, где n- число сторон., было n cТоронто,а стало в 2 раза больше. Тогда число диагоналей к=2n(2n-3)/2= n(2n-3); разность количества диагоналей равна 30= n(2n-3)-n( n-3)/2; 2n(2n-3)- n(n-3)=60; 4n^2-6 n- n^2+3n=60; 3n^2-6n=60; 3n^2-3n-60=0; D=9+4*3*60=729=27*27; n=(3+27)/2*3=30/6=5. Второй корень не имеет смысла. Ответ: сторон 5