Если диагональ куба равна 3,то чему равна диагональ грани куба?

Пусть а - сторона куба, тогда [latex]a \sqrt{2} - [/latex] диагональ грани куба [latex]a \sqrt{3} -[/latex] диагональ куба [latex]a \sqrt{3} =3 \\ a= \sqrt{3} [/latex] получаем диагональ грани куба будет  [latex] \sqrt{3} \sqrt{2} = \sqrt{6} [/latex] Ответ: диагональ грани куба = [latex] \sqrt{6} [/latex]

Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна корню из суммы квадратов ширины, длины и высоты. В случае с кубом это одна и та же величина, т.е. диагональ - d_cube = а*корень из 3, где а - длина стороны куба. А диагональ грани - d_gran = a*корень из 2, где а - та же самая длина. Делим одно значение на другое - получаем, что диагонали относятся как корень из 3 к корню из 2. Т.о. диагональ грани равна диагонали куба, умноженной на корень из 2 и деленной на корень из 3. 3*корень(2)\корень(3) = корень(6)