Если х относиться к {-1;1},то помогите докажите что arcsinx*arccosx меньше и равно п^2/16

Question

Если х относиться к {-1;1},то помогите докажите что arcsinx*arccosx меньше и равно п^2/16

Алгебра

Если х относиться к {-1;1},то помогите докажите что arcsinx*arccosx< и равно п^2/16

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

Поскольку arcsin(x)+arccos(x)=Pi/2, то обозначив arcsin(x)=t, получим arcsin(x)*arccos(x)≤t(Pi/2-t)≤Pi²/16, т.к. вершина параболы t(Pi/2-t) достигается при t=Pi/4.