Если в следующем году маме увеличат зарплату на 20%, то доходы семьи возрас- тут на 6%, если папе, — то на 10%. А если бабушке увеличат пенсию на 20%, то до- ходы семьи увеличатся на 3 200 рублей. Каков месячный доход семьи в э...

Пусть зарплата мамы составляет х рублей, зарплата папы  - у рублей, а бабушки – z рублей. Если маме увеличат зарплату на 20%  (20/100x=0,2х), доход семьи возрастет на 6 % (6/100=0,06), Если папе увеличат зарплату на 20%  (20/100x=0,2y), доход семьи возрастет на 10 % (10/100=0,1), Если бабушке увеличат зарплату на 20% (20/100x=0,2z), доход семьи возрастет на 3200 рублей.   Составим систему уравнений (не забудьте обозначить ее скобкой):  0,2х=0,06 (x+y+z) 0,2у=0,1 (x+y+z) 0,2z=3200   Решим последнее уравнение:  0,2z=3200 z=3200:0,2=16000 (рублей) – зарплата бабушки.   Подставим это значения в первые два уравнения: 0,2х=0,06 (x+y+16000) 0,2у=0,1 (x+y+16000)   0,2х=0,06*x+0,06*y+0,06*16000 0,2у=0,1*x+0,1*y+0,1*16000   0,2х=0,06x+0,06y+960 0,2у=0,1x+0,1y+1600   0,2х-0,06x=960 0,2у-0,1x-0,1y=1600   0,14х-0,06y=960 0,1у-0,1x=1600   Решим уравнение методом сложения:   +0,14х-0,06y=960   -0,1x +0,1у-=1600  (умножим на 0,6)   +0,14х-0,06y=960 - 0,06х + 0,06у=960   (0,14х-0,06х)+ (-0,06у+0,06у)=960+960 0,08х+0=1920 0,08х=1920 х=24000 (рублей) – зарплата мамы   Подставим значение х в первое уравнение: 0,14*24000-0,06y=960 3360-0,06y=960 -0,06y=960-3360 -0,06y= -2400 (умножим на -1) 0,06y=2400 у=40000 (рублей) – зарплата папы. Доход семьи в месяц равен сумме зарплат всех членов семьи: 16000+24000+40000=80000 рублей.  Ответ: доход семьи составляет 80000 рублей.

Решение: Обозначим зарплату мамы за (х) руб, папы за (у) руб, пенсию бабушки за (z) руб, месячный доход семьи за D (руб), тогда: х+у+z=D  (1) Согласно условия задачи,если при повышении в следующем году зарплаты маме на 20%, месячный доход семьи увеличится на 6% или (х+20%*:100%)+у+z=D+6%*D:100% (х+0,2х)+у+z=D+0,06D 1,2x+y+z=1,06D  (2) При повышении зарплаты папе на 20%, месячный доход увеличится на 10% или: х+(у+20%*у:100%)+z=D+10%*D:100% x+(y+0,2y)+z=D+0,1D x+1,2y+z=1,1D   (3) При повышении пенсии бабушке на 20%, месячный доход увеличится на 3200 руб или: х+у+(z+20%*z:100%)=D+3200 x+y+(z+0,2z)=D+3200 x+y+1,2z=D+3200  (4) Из четвёртого  уравнения вычтем первое уравнение: x+y+1,2z-x-y-z=D+3200-D 0,2z=3200 z=3200 : 0,2 z=16000 (руб-пенсия бабушки) Подставим значение (z) равное 16000 в первое, второе и третье уравнения, получим: х+у+16000=D   (1) 1,2х+у+16000=1,06D  (2) x+1,2y+16000=1,1D    (3) Из второго уравнения вычтем первое уравнение: 1,2х+у+16000-х-у-16000=1,06D-D 0,2x=0,06D x=0,06D : 0,2 х=0,3D Из третьего уравнения вычтем первое уравнение: х+1,2у+16000-х-у-16000=1,1D-D 0,2y=0,1D y=0,1D : 0,2 у=0,5D Подставим найденные значения (х) и (у) в первое уравнение: 0,3D+0,5D+16000=D 0,3D+0,5D-D=-16000 -0,2D=-16000 D=-16000 : -0,2 D=80000 (руб) -месячный доход семьи Ответ: Месячный доход семьи составляет 80000руб.