F(x)=x-4[latex] \sqrt{x} [/latex]  найти точки максимума и минимума

f(x) = (x - 4sqrt(x) + 4) - 4 = (sqrt(x) - 2)^2 - 4 - квадратичная функция от корня из x. Т.к. f(t) = (t - 2)^2 - 4 имеет минимум в t = 2, а функция sqrt(x) непрерывна и монотонно возрастает на всей области определения и 2 входит в область значений, то точка, в которой sqrt(x) = 2, является точкой минимума. x = 4 - точка минимума. Путь для запрограммированных роботов: f'(x) = 1 - 2/sqrt(x) = 0 sqrt(x) = 2 x = 4 В точке x = 4 производная меняет знак с минуса на плюс, так что x = 4 - точка минимума.