Гении математики, отзовитесь, помогите!!!!

[latex] y_{2} = - \frac{1}{3} e^{2x} [/latex]                                                   23 Данное уравнение решать не будем. Оно не самое простое далеко в этом плане, поэтому сделаем проще - подставим по очереди каждое из этих общих решений в ДУ. То, которое будет удовлетворять уравнению, естественно назвать его решением. [latex]y = C + e^{x} , (C + e^{x})' - (C + e^{x}) = 0 \\ e^{x} - C - e^{x} = 0[/latex] - очевидно, данное равенство неверное(С - произвольная константа, поэтому её мы дифференцируем как число) [latex]y = C e^{x} =\ \textgreater \ (C e^{x} )' - C e^{x} = 0 \\ Ce^{x} - C e^{x} = 0[/latex] - очевидно, верное равенство. Судя по всему, это и есть общее решение уравнения. Для порядка можно аналогично проверить остальные решения(подставив их в это уравнение), чтобы убедиться, что ничего больше не подходит. [latex]y = C - e^{x} =\ \textgreater \ (C - e^{x} )' - (C - e^{x} ) = 0 \\ - e^{x} - C + e^{x} = 0, -C = 0[/latex] - очевидно, это равенство выполняется лишь при С= 0, в то время как у на С - произвольное действительное. Следовательно, для произвольного С данное равенство невозможно(аналогично мы рассуждали во всех предыдущих случаях). [latex]y = Cx =\ \textgreater \ (Cx)' - Cx = 0, C - Cx = 0[/latex] - очевидно, что это неверно Ответ на вопрос - вариант 2.                                                        24 Тот случай, когда уравнение лучше решить или хотя бы приблизительно прикинуть, какой вид будет иметь его решение. Если будем подставлять y, как в предыдущем задании, то придётся от каждой функции во всех четырёх вариантах находить целых две производных, а эта задача трудоёмкая. Общее решение будем искать в виде [latex]y = y_{1} + y_{2} [/latex], где [latex] y_{1} [/latex] - общее решение соответствующего однородного уравнения, [latex] y_{2} [/latex] - какое-нибудь частное решение исходного уравнения. 1)Составим линейное однородное ДУ второго порядка, соответствующее данному ДУ. [latex]y'' - 6y' + 5y = 0[/latex] Составим его характеристическое уравнение и решим его: [latex] a^{2} - 6a + 5 = 0[/latex] [latex] a_{1} = 5; a_{2} = 1[/latex] (Соответствующее однородное ДУ мы можем получить из исходного, если просто заменим правую часть на 0. Характеристическое уравнение полученного однородного ДУ записывается по степеням, соответствующим порядкам производных, с коэффициентами теми же перед ними). Корни нашего уравнение действительные, они два различные, значит, решение общее однородного ДУ будет искаться в виде [latex]y = C_{1} e^{ a_{1} x} + C_{2} e^{ a_{2}x } [/latex]. В нашем случаем подставляем корни [latex]y = C_{1} e^{5x} + C_{2} e^{x} [/latex] То есть, мы получили первое слагаемое y1 в сумме. Смотрим, в каких вариантах это есть(остальные уже не подходят). Подходят лишь варианты 1 и 4(в вариантах 2 и 3 эта сумма входит либо частично, либо вообще не входит). Рассматриваем их. 2)Если вариант 1 верен, то очевидно, что y = 0 является частным решением исходного ДУ, ибо y + 0 = y. Здесь y2 = 0). Поверяем подстановкой. Приходим к равенству [latex]0 = e^{2x} [/latex], что неверно, разумеется. Значит, единственный подходящий вариант - это 4. Действительно, в этом случае  [latex] y_{2} = - \frac{1}{3} e^{2x} [/latex]. Если подставить это частное решение в наше первое ДУ, то получим, что это - решение. Значит, единственный вариант 4 - нам подходит. Он записан именно в виде той самой суммы, в виде которой мы с самого начала искали решение. Можно было не подставлять по очереди сначала 0, а потом и второй, а найти сразу частное решение с помощью метода неопределённых коэффициентов, даже быстрее было бы в определённом смысле. Итак, вариант 4 .