Геометрическая прогрессия со знаменателем 4 содержит 10 членов. Сумма всех членов прогрессии равна 30. Найдите сумму всех членов прогрессии с четными номерами
Геометрическая прогрессия со знаменателем 4 содержит 10 членов. Сумма всех членов прогрессии равна 30. Найдите сумму всех членов прогрессии с четными номерами
Ответ(ы) на вопрос:
[latex]S= \frac{b1( q^{n}-1) }{q-1} [/latex]
b1- первый член прогрессии n- количество членов прогрессии q- знаменатель
1) Найдем b1
[latex] \frac{b1( 4^{10}-1) }{4-1} =30[/latex]
[latex]b1= \frac{90}{ 4^{10}-1 } [/latex]
2) Найдем b2 - этот член прогрессии будет первым членом в последовательности четных членов. В этой последовательности g=4*4=16 количество четных членов в этой последовательности будет 5
[latex]b2= \frac{90*4}{ 4^{10}-1 } = \frac{360}{ 4^{10} -1} [/latex]
[latex]Sn= \frac{360}{ 4^{10} -1} \frac{( 16^{5} -1)}{16-1} [/latex]
[latex]Sn= \frac{360}{15} =24[/latex]
Ответ 24
Не нашли ответ?
Похожие вопросы