Геометрический смысл определенного интеграла. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = 4 – x2, y = x2 – 2x

Делаем чертёж. По нему определяем пределы интегрирования [-1;2]. График функции y=4-x² на промежутке [-1;2] выше графика функции y=x²-2x, значит вычисление площади фигуры будет проходить по формуле: [latex]s= \int\limits^2_{-1} {(4-x^2-x^2+2x)} \, dx= \int\limits^2_{-1} {(-2x^2+2x+4)} \, dx=[/latex] [latex]=(- \frac{2x^3}{3}+x^2+4x)|_{-1}^2=[/latex] [latex]- \frac{2*2^3}{3}+2^2+4*2-(- \frac{(-1)^3}{3}+(-1)^2+4*(-1 ))=[/latex] [latex]=- \frac{16}{3}+4+8- \frac{1}{3}-1+4= -\frac{20}{3}+16=9 \frac{1}{3} [/latex] ед².