ГЕОМЕТРИЯ 10 класс. Если можно, то с рисунками, пожалуйста!! 1.Боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды равно 4 см и образует с плоскостью основания пирамиды 45 °. Найти: а) высоту пирамиды; б) площадь боковой повер...

1.Боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды равно 4 см и образует с плоскостью основания пирамиды 45°. Найти:  а) высоту пирамиды;  б) площадь боковой поверхности пирамиды ------- Пирамида называется правильной, если ее основание – правильный многоугольник, а высота проходит через центр основания. В треугольнике АSС, содержащем высоту пирамиды,  углы при основании АС равны 45º Тогда  его медиана ( высота, биссектриса) SO равна ОС- половине ОС=SC:sin 45º=2√2.  Высота пирамиды равна 2√2 см. AB=BC=CD Углы треугольников. образованных диагоналями при их пересечении, равны 45º ( свойство диагоналей квадрата)⇒ СD=AD=2√2*sin45º=4⇒ боковые грани пирамиды - правильные треугольники.  Формула площади правильного треугольника   S=a²√3):4 S=16√3:4 Боковых граней 4. Площадь боковой поверхности 4S=16√3 см² ----------- 2. Ребро правильного тетраэдра DABC = а. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через середину ребра DA параллельно плоскости DBC, и найдите площадь этого сечения. -- Сечение, проходящее через середину одного ребра тетраэдра и параллельное противолежащей грани, проходит через середины всех ребер, выходящих из одной вершины,  и образует треугольник, подобный боковой грани.  Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия.  k=1/2 Пусть S - площадь грани, а S₁ - площадь сечения S₁:S=k²=1/4.  S ∆ DBC=a²√3):4 S сечения =S ∆ DBC:4=a²√3):16