Геометры, задача.

Question

Геометры, задача.

Геометры, задача.условие такое: Трапеция разделена на три трапеции прямыми, параллельными основаниям. Известно, что в каждую из трех получившихся трапеций можно вписать окружность. Найти радиус окружности, вписанной в среднюю трапецию, если радиусы окружностей, вписанных в две оставшиеся равны R и r.

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

Только через R и r неизвестный радиус не выразить. Пусть трапеция ABCD разбита на три трапеции прямыми B1C1 и B2C2. (AD+B1C1)*2R/2+(B1C1+B2C2)*2x/2+(B2C2+BC)*2r/2=(BC+AD)*2*(R+r+x)/2 (AD+B1C1)*R+(B1C1+B2C2)*x+(B2C2+BC)*r=(BC+AD)*(R+r+x) (AD+B1C1)*R-(BC+AD)*(R+r)+(B2C2+BC)*r=(BC+AD)*x+(B1C1+B2C2)*x x=((B1C1-BC)*R+B2C2-AD)*r)/(BC+AD-B1C1-B2C2)