Гіпербола , симетрична відносно осей координат , проходить через точку М(6;-2 ) та має уявну півось в=2.Скласти її рівняння та знайти відстань від точки М до фокусів.

Уравнение гиперболы [latex] \frac{ x^{2} }{a^2} - \frac{y^2}{b^2}=1. [/latex] Подставим известные значения х и у координат точки М и значение в = 2. [latex] \frac{6^2}{a^2} - \frac{(-2)^2}{2^2} =1.[/latex] [latex] \frac{36}{a^2} =2.[/latex] Отсюда а² = 18. Уравнение гиперболы [latex] \frac{ x^{2} }{18}- \frac{y^2}{4}=1. [/latex] Расстояние от начала координат до фокуса равно: с = √(а² + в²) = √(18 + 4) = √22 =  +-4.690416. Расстояние от точки М до фокусов: L₁ = √((Δx)² + (Δy)²) = √((6 -  4.690416)² + ((-2) - 0)²) =      = √( 1.715011+ 4) =  √5.715011  = 2.390609. L₂ = √((6 - (-4.690416))² + ((-2) - 0)²) =  √(114.285 + 4) = √118.285 =10.87589.