Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см а его периметр равен 30 см найдите катеты треугольника

а - первый катет b - второй катет с - гипотенуза Найдем радиус вписанной окружности [latex]R= \frac{c}{2} = \frac{13}{2} =6.5[/latex] - радиус описанной окружности [latex]r= \frac{P-4R}{2} = \frac{30-4\cdot 6.5}{2} =2[/latex] Первый катет [latex]a= \frac{c+2r \sqrt{c^2-4c\cdot r-4\cdot r^2} }{2} = \frac{13+2\cdot 2- \sqrt{13^2-4\cdot 13\cdot 2-4\cdot 2^2} }{2} =5[/latex] см Второй катет: b=P-a-c=30-5-13=12 см Ответ: 5см и 12 см