Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 41 см, а его площадь равна 180 см². Найдите катеты этого треугольника .

Пусть а и в - катетыт даного прямогоугольного треугольника, тогда поу словию имеем   a^2+b^2=41^2 (теорема Пифагора) ав=2*180            (условие площади)   откуда a^2+b^2=1681 ab=360   2ab=2*360=720 (a+b)^2=a^2+b^2+2ab=1681+720=2401   откуда а+в=49 или а+в=-49(что невозможно так как сумма каетов число неотрицательное)   а+в=49 ав=360   a(49-a)=360 49a-a^2=360 a^2-49a+360=0 D=961 a1=(49-31):2=9 a2=(49+31):2=40   d1=49-9=40 d2=49-40=9 ответ: катеты треугольника равны 40 см и 9 см