Гипотенуза прямоугольного треугольника равна с,а один из острых углов равен a.Найдите объем конуса,образованного при вращении этого треугольника вокруг катета,противолежащего данному углу

В результате вращения данного треугольника вокруг катета, противолежащему данному углу, получим конус (см рис.), в котором образующая l = c, то есть гипотенуза является образующей; высота H равна катету AB прямоугольного треугольника, то есть [latex]H = sin \alpha *c[/latex], а радиус конуса равен катету AC [latex]AC=r=cos \alpha *c[/latex]. Найдем объем конуса по формуле: [latex]V= \frac{1}{3} \pi R^{2} *H= \frac{1}{3}* \pi* cos^{2} \alpha * c^{2} * sin \alpha *c= \frac{ \pi *c^{3} *cos^{2} \alpha *sin \alpha }{3}[/latex] Ответ: [latex]\frac{ \pi *c^{3} *cos^{2} \alpha *sin \alpha }{3}[/latex]