Help : интеграл( arccos(x)^2)dx

Попробуем так. Интегрируем по частям: S arccos(x)^2dx =x*arccos(x)^2-S x*d(arccos(x)^2) Вычислим отдельно получившийся интеграл: S x*d(arccos(x)^2)= S x*2*x/sqrt(1-x^2) dx Сделаем замену: x=sin(t) S 2*sin^2(t)/cos(t)*d(sin(t)=S 2*sin^2(t)= S (1-cos(2*t)) dt = t-1/2 *sin(2*t) Делая обратную подстановку, окончательно получаем: x*arccos(x)^2-arcsin(x)+x*sqrt(1-x^2) Я в конце заменил sin(2*t)=2*sin(t)*sqrt(1-t^2)

-2 Sqrt(1-x^2) Arccos(x) + x (Arccos(x)^2 - 2)