Помгите решить задачу по математике (6 класса) пожалуйста
Помгите решить задачу по математике (6 класса) пожалуйстаДокажи, что если к трехзначному числу приписать справа ( или слева) то же самое число, то полученное число будет кратно 11.
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьВытекает их признака делимости на 11: Число делится на 11 тогда и только тогда, когда сумма цифр с чередующимися знаками равна 0 или делится на 11(то есть 182 919 делится на 11, так как 1 — 8 + 2 — 9 + 1 — 9 = −22 делится на 11) Т. е. у тебя число авсавс, тогда а-в+с-а+в-с=0
ГостьЗапишем число в виде авсавс, где а, в, с - цифры. Тогда число можно записать так: 100000*а+10000*в+1000*с+100*а+10*а+с= 100*а*(1000+1)+10*в*(1000+1)+*(1000+1)= 1001*(100*а+10*в+с) = 11*91*(100*а*10*в+с) . Таким образом, число раскладывается на множители, один из которых 11, значит данное число делится на 11.
ГостьТрёхзначное число A = 100*a1 + 10*a2 + 1*a3. Если приписать справа или слева его же, получается: AA = 100000*a1 +10000*a2 + 1000*a3 + 100*a1 + 10*a2 + 1*a3 = a1*(100000+100) + a2*(10000+10) + a3*(1000+1) = a1*100100 + a2*10010 + a3*(1001) = 11 * (a3*9100 + a2*910 + a3*91). Откуда видно, что AA кратно 11.
Не нашли ответ?
Похожие вопросы