HELP ME!!!К наклонной стене подвешен маятник длины L. Маятник отклонили от вертикали на малый угол, в два раза превышающий угол наклона стены к вертикали, и отпустили. Найти период колебаний маятника, если удары о стену абсолют...

Если бы никакого препятствия в виде стены не было, то уравнения движения маятника для угла и двух его производных от времени выглядело бы так: φ = Φcosωt (Φ – начальное и максимальное значение угла отклонения) ; φ' = –Φωsinωt ; φ'' = –Φω²cosωt ; В нашем случае, во время столкновения – всё пойдёт немного не так, но поскольку вне стены маятник предоставлен сам себе, а после упругого столкновения полная энергия, а значит и амплитуда колебаний сохраняется, то вне стены он будет продолжать колебаться как маятник. Уравнение движения в таком случае можно записать так: φ = Φcosδ ; φ' = –Φωsinδ ; φ'' = –Φω²cosδ ; Где внутренний гармонический параметр δ – или «фаза» будет уже зависеть от времени не просто линейно, а как-то сложнее. Разберёмся с этим. До первого столкновения со стенкой колебание не отличается от обычного гармонического, а значит δ = ωt ; Не указано, как сориентирована стенка, т.е. идёт ли она круто под наклоном, так что свободно мятник на ней просто лежит, или же стенка вообще отвесная, и маятник может висеть рядом с ней вертикально. Так что величина угла столкновения может быть, как Φ/2, так и –Φ/2 (для отвесной стенки): Итак, когда грузик достигнет стены: φ = ±Φ/2, получаем: ±Φ/2 = Φcosδн ; cosδн = ±1/2 ; δн+ = π/3     – фаза начала удара для крутой стенки, на которой свободный маятник лежит; δн– = 2π/3     – фаза начала удара для отвесной стенки с возможностью вертикального провисания; После удара об стену, грузик изменит свою угловую скорость φ' – на противоположную, а отклонение φ и ускорение φ'' (определяемое только отклонением φ) останется таким же. При этом произойдёт какой-то скачок «фазы» δ, с фазы начала удара δн до фазы конца удара δк φ(δк) = φ(δн) ; φ'(δк)=–φ'(δн) ; φ''(δк) = φ''(δн) ; cosδк = cosδн ; –sinδк = sinδн ; –cosδк = –cosδн ; cosδк = cos[–δн] ; –sinδк = –sin[–δн] ; δк = –δн ; Учитывая фазу начала удара, получаем фазу окончания удара: δк+ = –π/3     – фаза окончания удара для крутой стенки, на которой свободный маятник лежит; δк– = –2π/3     – фаза окончания удара для отвесной стенки с возможностью вертикального провисания; Рассмотрим первый случай крутой стенки, где фаза при ударе делает скачок от δн+ = π/3 до δк+ = –π/3 . После скачка фазы с π/3 до –π/3 опять будет происходить обычное колебание до фазы π/3 начала следующего удара. Есть прекрасная функция, которая монотонно растёт, а потом срывается вниз и опять проходит те же значения каждый отрезок длиной в π. Это функция тангенса. Только она растён НЕ на интервале ( –π/3 ; π/3 ), а на в 1.5 раза более широком. Ок. Сузим интервал внутеренним аргументным коэффициентом и возьмём от этого всего уже не периодический арктангенс. Тогда получится, что: δ = [2/3] arctg tg ( [3/2] ωt ), в самом деле: От ωt=0 нуля до ωt=π/3 функция δ = [2/3] arctg tg ( [3/2] ωt ) = ωt , Затем происходит скачок и [2/3] arctg даёт уже значения фазы на на [2/3] π меньшие, что как раз соответствует необходимому скачку. Тогда уравнение колебания данной системы можно записать, как: φ+ = Φcos ( [2/3] arctg tg ( [3/2] ωt ) ) ; Аналогично можно показать, что для отвесной стены уравнение запишется, как: φ– = Φcos ( [4/3] arctg tg ( [3/4] ωt ) ) ; Смотрите иллюстрацию: Период в обоих случаях определяется внутренней периодической функцией тангенса: ОТВЕТ: T+ = π/([3/2]ω) = [2π/3] √[L/g]     – для крутой стенки, на которой свободный маятник лежит; T– = π/([3/4]ω) = [4π/3] √[L/g]     – для отвесной стенки с возможностью вертикального провисания.

К наклонной стене подвешен маятник длины L. Маятник отклонили от вертикали на малый угол, в два раза превышающий угол наклона стены к вертикали, и отпустили. Найти период колебаний маятника, если удары о стену абсолютно упругие. Если наклон стены в другую сторону, то очевидно, что Т=(2π/3) √(L/g).