Hужнo peшить 2 нecлoжныx пpимep:1. lim (х- больше -2) 2x+х^2/х^2+5х+62. lim (х- больше 2) x-2/sqrt(х+2)-2sqrt-корень

[latex] \lim_{x \to \ -2} \frac{2x+ x^{2} }{ x^{2} +5x+6} [/latex] Можно несколькими способами решить, на множители разложить или использовать правило Лопиталя: [latex] \lim_{x \to \ x_{0} } \frac{g'(x)}{y'(x)} [/latex] y=2x+x² y'=2+2x y=x²+5x+6 y'=2x+5 [latex] \lim_{x \to \ -2} \frac{2+2x}{2x+5}= \frac{2-4}{-4+5}=-2 [/latex] 2) [latex] \lim_{x \to \ 2} \frac{x-2}{ \sqrt{x+2}-2 }[/latex] y=x-2 y'=1 y=√x+2-2 y'=1/2√x+2 [latex] \lim_{x \to \ 2} 2 \sqrt{x+2} =2 \sqrt{4}=4 [/latex]

[latex] \lim_{n \to -2} \frac{x^2+2x}{x^2+5x+6} [/latex] Разложим на множители знаменатель дроби [latex]x^2+5x+6=x^2+2x+3x+6=x(x+2)+3(x+2)=(x+2)(x+3)[/latex] Решаем [latex] \lim_{n \to -2} \frac{x(x+2)}{(x+2)(x+3)} = \lim_{n \to \infty} _-_2 \frac{x}{x+3} = \frac{-2}{-2+3} =-2[/latex] [latex] \lim_{n \to 2} \frac{x-2}{ \sqrt{x+2}-2 } = \lim_{n \to 2} \frac{(x-2)(\sqrt{x+2}+2)}{x-2} = \\ \\ = \lim_{n \to 2} \sqrt{x+2} +2= \sqrt{2+2} +2=4[/latex]