И еще тригонометрия. Вычислите : 125 ( cos^8 A - sin^8 A ) , если cos 2A = 0,8

cos^8 α − sin^8 α = (cos^4 α + sin^4 α)(cos^4 α − sin^4 α) = = (cos^4 α + sin^4 α)(cos² α + sin² α)(cos² α − sin² α) = = ((cos² α − sin² α)² + 2 sin² α cos² α) · 1 · cos 2α = = (cos² 2α + ½ sin² 2α) cos 2α = = (½ cos² 2α + ½ cos² 2α + ½ sin² 2α) cos 2α = = (½ + ½ cos² 2α) cos 2α. 125 (½ + ½ cos² 2α) cos 2α = 125 · (½ + ½ · 16/25) · 4/5 = 82. Применённые формулы: cos 2α = cos² α − sin² α, sin 2α = 2 sin α cos α, cos² α + sin² α = 1.