Имеется 24 одинаковых ведра: 5 полностью наполнены водой, 11 наполнены водой наполовину, 8 пусты. Три человека распределили эти вёдра между собой так, что у всех оказалось одинаковое число вёдер и одинаковый объём воды (при это...

Всего ведер каждому должно достаться по 8, и по [latex]5+\frac{11}{2}=11.5\\ \frac{11.5}{3}=3.5[/latex] по 3,5 литра и того    Так как в задаче говорится о том  что нельзя переливать , то нужно их распределить так что бы каждому и учитывая пустые ведра, получились в итоге по 3,5 (условных литров) и 8 ведер , проще говоря мы должны уложится в систему    [latex]a+0.5b=3.5\\ c+0.5d=3.5\\ e+0.5f=3.5\\ \\ a+b+w=8\\ e+d+l=8\\ e+f+z=8[/latex] здесь все наглядно написано, где [latex]a,c,e[/latex] количество ведер наполненных      , но  [latex] b,d,f[/latex]  наполовину , соответственно последние  это количество пустых , на интересуют  наполовину  Теперь , наша задача переходит в отыскание максимального значения   [latex]b*d*f=max [/latex] учитывая  [latex]b+d+f=11 [/latex] выразим [latex] b=11-d-f[/latex] , и рассмотрим как функцию, подставляя в первое соотношение  [latex](11-d-f)df=f(d;f)\\ f(z)=11fg-d^2f-df^2\\ [/latex] Найдем экстремумы функций (сейчас это все ведется к тому что , нужно найти то самое наибольшее значений, затем оптимизировать с учетом того что [latex]d;f[/latex] -  целые числа)  Я уже провел вычисления  и максимальное значения равно  [latex]\frac{1331}{27}[/latex] и оно достигается когда  [latex]d=f=\frac{11}{3}[/latex] , следовательно  оптимизируя значения [latex]48<\frac{1331}{27}[/latex] , следовательно подходит такой вариант  4 ; 4;3  и его произведение 4*4*3=48  Ответ 48