Интегралы! Помогите пожалуйста! Это очень срочно! Для того чтобы увеличить изображение, кликните на него (если кто не знает как его увеличивать) Даю 42 бала!

Интегралы! Помогите пожалуйста! Это очень срочно! Для того чтобы увеличить изображение, кликните на него (если кто не знает как его увеличивать) Даю 42 бала!
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость
[latex]1)\quad \int\limits^5_0 {\frac{4x-2}{\sqrt{x+4}}} \, dx =[t^2=x+4,\; x=t^2-4,\; dx=2t\, dt,t_1=2\; ,\; t_2=3]=\\\\= \int\limits^3_2 {\frac{4t^2-18}{t}}\cdot 2t \, dt =2\cdot ({\frac{4t^3}{3}-18t)|_2^3=2\cdot (\frac{4\cdot 3^3}{3}-18\cdot 3)-[/latex] [latex]-2\cdot (\frac{4\cdot 2^3}3}-18\cdot 2)=2(36-54)-2(\frac{32}{3}-36)=\frac{44}{3}\\\\2)\quad \int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0 {sin^32x} \, dx = \int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0 {(1-cos^22x)sin2x} \, dx =\\\\= \int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0 {sin2x} \, dx - \frac{1}{2}\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0 {cos^22x} \, d(cos2x) =\\\\=-\frac{1}{2}cos2x|_0^{\frac{\pi}{2}}+\frac{1}{2}\cdot \frac{cos^32x}{3}|_0^{\frac{\pi}{2}}=-\frac{1}{2}(-1-1)+\frac{1}{6}(-1-1)=[/latex] [latex]=1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}[/latex] [latex]3)\quad S= \int\limits^1_0 {(x^2-x^3)} \, dx =(\frac{x^3}{3}-\frac{x^4}{4})|_0^1=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=\frac{1}{12}\\\\4)\quad V=\pi \int\limits^1_0 {((\sqrt{x})^2-(x^2)^2)x} \, dx =\pi \int\limits^1_0 {(x-x^4)} \, dx =\\\\=\pi (\frac{x^2}{2}-\frac{x^5}{5})|_0^1=\pi (\frac{1}{2}-\frac{1}{5})=\pi \cdot \frac{3}{10}=0,3\pi [/latex]
Не нашли ответ?
Ответить на вопрос
Похожие вопросы