Исследовать функцию [latex] \frac{x^2+1}{x-2} [/latex] на:1) Критические точки первого и второго рода2) Интервалы монотонности и экстремумы функции3) Интервалы выпуклости и точки перегиба

f(x)=(x²+1)/(x-2)        D(y)∈(-∞;2) U (2;∞) 1)f`(x)=(2x*(x-2)-1*(x²+1))/(x-2)²=(2x²-4x-x²-1)/(x-2)²=(x²-4x-1)/(x-2)²=0 x²-4x-1=0 D=16+4=20 x1=(4-2√5)/2=2-√5  x2=2+√5  x3=2-критические точки f``(x)=(2x-4)*(x²-4x+4)-(2x-4)*(x²-4x-1))/(x-2)^4=(2x-4)(x²-4x+4-x²+4x+1)/(x-2)^4= =(2x-4)*5/(x-2)^4=10(x-2)/(x-2)^4=10/(x-2)³ x=2-критическая точка 2)          +            _              + ------------------------------------------ возр        2-√5  убыв  2+√5 возр                max              min ymax=4-2√5 ymin=4+2√5 3)        _              + ----------------------------------   выпукла    2  вогнута