Исследовать функцию с помощью производной и построить график f(x)=x^4-6x^2+4 отрезок от -1 до 1

Дана функция: f(x)=x^4-6x^2+4. Общая схема исследования и построения графика функции  1. Найти область определения функции и область значений функции, выявить точки разрыва, если они есть.Область определения функции D(x)( = R.При определении области значений функции задача сводится к нахождению наибольшего и наименьшего значения функции (это будет в пункте 8).2. Выяснить, является ли функция четной или нечетной. Проверим функцию чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x). (-x)^4-6*(-x)^2+4 = x^4-6x^2+4. То есть, f = f(-x). Функция чётная. 3. Выяснить, является ли функция периодической - нет. 4. Найти точки пересечения графика с осями координат (нули функции).График функции пересекает ось X при f = 0 значит надо решить уравнение: x^4−6x^2+4=0. Замена: х^2 = t. Имеем квадратное уравнение t^2-6t+4=0 Квадратное уравнение, решаем относительно t:  Ищем дискриминант:D=(-6)^2-4*1*4=36-4*4=36-16=20; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:t_1=(√20-(-6))/(2*1)=(√20+6)/2=√20/2+6/2=√20/2+3 =  = √5 + 3  ≈ 5.236068;t_2=(-√20-(-6))/(2*1)=(-√20+6)/2=-√20/2+6/2=-√20/2+3 = = -√5 + 3 ≈ 0.763932. Тогда получаем 4 корня:           х_1 = -(-√5 + 3),           х_2 = √(-√5 + 3),           х_3 = -√(√5 + 3),           х_4 = √(√5 + 3).Точки пересечения с осью X: Численное решение x1=0.874032048898, x2=−0.874032048898x2,x3=−2.28824561127, x4=2.28824561127. График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x = 0 в x^4 - 6*x^2 + 4. 0^4−0+4 = 4Результат: f(0)=4 Точка: (0, 4)5. Найти асимптоты графика - их нет. 6. Вычислить производную функции f'(x) и определить критические точки.f'(x) = 4х³ - 12х = 4х(х² - 3).Приравниваем производную нулю: 4х(х² - 3) = 0.Получаем 3 корня (это критические точки): х = 0, х = √3 и х = -√3.7. Найти промежутки монотонности функции. Исследуем знаки производной: х =                -2  -1.732  -1.5   -0.5    0    0.5      1.5  1.732   2 y'=4х³ - 12х   -8      0       4.5    5.5    0    -5.5    -4.5     0      8. Где производная положительна - там функция возрастает, где отрицательна - там функция убывает. Возрастает на промежутках [-sqrt(3), 0] U [sqrt(3), oo). Убывает на промежутках (-oo, -sqrt(3)] U [0, sqrt(3)] 8. Определить экстремумы функции f(x).Где производная меняет знак с - на + там минимум функции, где меняет знак с + на - там максимум. экстремумы в точках: (0, 4) максимум, (-√ 3, -5) и  (√ 3, -5) минимумы.9. Вычислить вторую производную f''(x).Приравниваем нулю вторую производную:f''(x) = 12х²-12 =12(х² - 1) = 0. Имеем 2 точки перегиба функции: х = 1 и х = -1. 10. Определить направление выпуклости графика и точки перегиба.Вогнутая на промежутках (-oo, -1] U [1, oo). Выпуклая на промежутках [-1, 1] 11. Построить график, используя полученные результаты исследования - в приложении.  На заданном интервале графика от -1 до 1 будет только выпуклая его часть.