Исследовать методами дифференциального исследования функцию y=[x*(x+1]/[(x-3)*(x+2)] и построить ее график.

А что тут сложного? Приводите в порядок скобки в исходном выражении, упрощаете его, потом находите корни функции - в этих точках она будет пересекать ось абсцисс. Потом Вы функцию дифференцируете (понадобится правило дифференцирования отношения функций) , и, приравнивая производную нулю, находите точки экстремума (максимума и минимума) и перегиба функции. Ещё, разумеется, нужно найти точки (они в данном случае есть) , где функция терпит разрыв 2-ого рода и найти асимптоты функции в этих точках.