Исследовать на экстремум функции y=-x^3-4x^2+3x+8

Точки экстремума - это точки, в которых производная y'(x) равна нулю. Уравнение производной y'(x)=-3*x²+8*x+3 - парабола. Равенство производной нулю определяем путём решения квадратного уравнения, в итоге находим координаты x1=-0,333 и x2=3. В точке x1 производная меняет знак с - на + и поэтому эта точка локального максимума, в точке x2 - c + на минус и поэтому это точка локального максимума. График функции и производной y1(x) показаны на рисунке.

Найдём область определения функции: D(y) = R Найдём производную функции: = 3х² - 4* 2х + 0 = 3х² - 8х Область определения производной : R Найдём нули производной: 3х² - 8х = 0                                              х * (3х - 8) = 0 1) х=0                        2) 3х-8 =0                                        3х=8                                          х = 8/3 _____+____ 0 ______-________ 8/3_____+_____          ↑                            ↓                             ↑ Итак, х =0 точка максимума, х = 8/3 - точка минимума функции.