Исследовать на экстремум функцию двух переменных z=f(x,y) z=6xy-9x^2-9y^2+4x+4y

Функция   [latex]f(x,\ y)=6xy-9x^2-9x^2+4x+4y[/latex]   непрерывно дифференцируема на всей действительной плоскости, поэтому все её экстремумы находятся среди стационарных точек функции. Ищем их:   [latex]\frac{\partial f}{\partial x}=6y-18x+4=0 [/latex]   [latex]\frac{\partial f}{\partial y}=6x-18y+4=0[/latex].    Решая эту систему, находим единственную стационарную точку:   [latex]x=y=\frac13[/latex]   Чтобы определить тип стационарной точки составим матрицу вторых производных:   [latex]\frac{\partial^2f}{\partial x^2}=\frac{\partial^2f}{\partial y^2}=-18,\ \ \ \frac{\partial^2f}{\partial x\partial y}=6,[/latex]   [latex]\left(\begin{array}{cc} -18&6\\ 6&-18\\ \end{array}\right) [/latex].   Эта матрица, согласно критерию Сильвестра, отрицательно определённая (так как её верхний левый элемент отрицателен, а определитель положителен), значит в найденной точке функция достигает локального максимума.   PS: задача хоть и простая, но явно не школьная, скорее всего где-то 2-ой семестр ВУЗа, матан. Советую обращаться в другие форумы, например в dxdy.