Из 100 билетов выигрышных являются 10. Определить вероятность того, что среди взятых наудачу 50 билетов 5 являются выигрышными.

Сначала зафиксируем событие: Мы вытащили 5 выигрышных билетов и 45 проигрышных. Вопрос: сколькими вариантами мы моли бы это сделать? 5 выигрышных билетов из 10 можно выбрать [latex]C_{10}^{5}=\frac{10!}{(10-5)!*5!}[/latex] способами 45 проигрышных билетов из 90 можно выбрать [latex]C_{90}^{45}=\frac{90!}{(90-45)!*45!}[/latex] способами Следовательно всего вариантов: [latex]\frac{10!*90!}{45!*45!*5!*5!}[/latex] Теперь посмотрим сколькими способами можно выбрать 50 билетов из 100. Таких вариантов [latex]C_{100}^{50}=\frac{100!}{(100-50)!*50!}[/latex] Ну а вероятность искомого события равна количеству успешных вариантов событий по отношению в общему числу вариантов событий, т.е. [latex]P = \frac{C_{10}^{5}*C_{90}^{45}}{C_{100}^{50}}=\frac{10!*90!}{5!*5!*45!*45!}*\frac{50!*50!}{100!}=\\=\frac{1954824662491545600000}{7537878114663536640000}\approx0,26[/latex] Ответ: примерно 26%