Из двух городов, расстояние между которыми 900 км отправляются навстречу друг другу два поезда и встречаются на середине пути. Определить скорость каждого поезда, если первый вышел на 1час позднее второго, и со скоростью на 5 к...

Т.к. поезда встретились на середине, то каждый из них прошел 900 : 2 = 450 км Пусть х км/ч - скорость первого поезда х - 5 км/ч - скорость второго поезда [latex] \frac{450}{x} [/latex] ч - время в пути первого поезда [latex] \frac{450}{x-5} [/latex]  ч - время в пути второго поезда Т.к. первый поезд был в пути на 1 час меньше, то получим уравнение [latex] \frac{450}{x}+1= \frac{450}{x-5} [/latex] Домножим обе части уравнения на общий знаменатель х(х-5)[latex] \neq [/latex] 0 Область допустимых значений х[latex] \neq [/latex]0; х[latex] \neq [/latex] 5 450х -2250 + [latex] x^{2} [/latex]-5х=450х [latex] x^{2} [/latex]-5х+450х-450х-2250=0 [latex] x^{2} [/latex]-5х-2250=0 По теореме, обратной теореме Виета х1*х2=-2250 х1+х2=5 Путем подбора получаем, х1=50; х2=-45 - не удовлетворяет условию задачи (скорость не может быть отрицательной) 50 км/ч - скорость первого поезда 50-5=45 км/ч - скорость второго поезда