Из города А и В выехал грузовик а через два часа следом за ним выехал легкий автомобиль . через четыре часа после выезда легкий автомобиль догнал грузовик и приехал в В на 1 час аньше чем грузови. сколько часов потратил на доро...

Пусть s - расстояние до места встречи автомобилей, x - скорость грузовика, скорость легкового автомобиля обозначим [latex]v _{l} [/latex]. Найдём скорость легкового автомобиля: [latex]s=v _{l} *t _{l} [/latex] [latex]s=x*t _{g} [/latex] Формулы показывают расстояние, пройденное автомобилями до встречи. Приравниваем оба выражения и получим: [latex]v _{l}*t _{l} =x*t _{g} [/latex] Отсюда находим скорость легкового автомобиля, учитывая что время, затраченное грузовым автомобилем, до встречи [latex]t _{g} =6[/latex]часов (2ч+4ч=6ч) [latex]v _{l} = \frac{x*6}{4}=1,5x [/latex](км\ч). Время, затраченное грузовым автомобилем, на прохождение всего пути AB (обозначим его S) равно [latex] \frac{S}{x} [/latex], а время, затраченное на прохождение всего пути, легковым автомобилем равно [latex] \frac{S}{1,5x} [/latex]. Но т.к. легковой автомобиль потратил на дорогу на 1 час меньше времени чем грузовик, к тому же выехал на 2 часа позже, то можно записать следующее выражение: [latex] \frac{S}{x}= \frac{S}{1,5x}+3 [/latex] Умножаем правую и левую части уравнения на 1,5x получим: [latex]1,5S=S+4,5x[/latex] [latex]1,5S-S=4,5x[/latex] [latex]0,5S=4,5x[/latex] [latex]S=9x[/latex] [latex] \frac{S}{x} =9[/latex] часов Ответ: грузовой автомобиль потратил на дорогу 9 часов