Из одного порта одновременно вышли два теплохода, один из которых шел на юг, а другой на запад.Через 2ч.30 мин расстояние между ними было 125 км. С какой скоростью двигался каждый теплоход,если скорость первого была на 10 км/ч ...

Пусть х - скорость 2-го теплохода Тогда х+10 - скорость 1-го теплохода 2 часа 30 мин = 2,5 часа 2,5х - расстояние, которое прошол 2-й теплоход на запад 2,5(х+10)=2,5х+25 - расстояние, которое прошол 1-й теплохд на юг Теплоходы двигались перпендикулярно друг другу, поэтому расстояния, которые они прошли каждый в своем направлении, и расстояние между ними по прямой образуют пряоугольный треугольник. Применим теорему Пифагора [latex](2,5x)^{2}+(2,5x+10)^{2}=125^{2}[/latex] [latex]6,25x^{2}+6,25x^{2}+50x+100=15625[/latex] [latex]12,5x^{2}+50x+100-15625=0[/latex] [latex]12,5x^{2}+50x-15525=0[/latex] [latex]x^{2}+4x-1242=0[/latex] [latex]x_{1,2}= \frac{-4+- \sqrt{16+4*1242} }{2}= \frac{-4+- \sqrt{16+4968} }{2}= \frac{-4+- \sqrt{4984} }{2}= \frac{-4+- 70,6}{2} [/latex] Для решеня подходит только положительное значение, поскольку скорость не может быть отрицательным числом. [latex]x_{1}=\frac{-4+ 70,6}{2}=\frac{66,6}{2}=33,3[/latex] (км/ч) - скорость 2-го теплохода 33,3+10=43,3 (км/ч) - скорость 1-го теплохода