Из пункта А в пункт В отправился автомобиль, а навстречу ему из пункта В одновременно отправился автобус. Автомобиль прибыл в Б, а автобус — в А спустя соответственно 40 мин и1,5 ч после их встречи. Найти скорости автомобиля и ...

Пусть х км проехал до места встречи автомобиль (из А),  у км - проехал до места встречи автобус (из Б). Тогда х+у = 100 км. [latex] \frac{y}{2/3} = \frac{3y}{2} [/latex] км/ч - скорость автомобиля. [latex]\frac{x}{3/2} = \frac{2x}{3}[/latex] км/ч - скорость автобуcа. [latex]x:\frac{3y}{2} = \frac{2x}{3y}[/latex] ч - затратил до встречи автомобиль. [latex]y:\frac{2x}{3}=\frac{3y}{2x}[/latex] ч - затратил до встречи автобус. Выехав навстречу другу другу одновременно, автомобиль и автобус могли затратить только равное время, поэтому [latex] \frac{2x}{3y} = \frac{3y}{2x} [/latex] Получили систему уравнений: [latex]\begin{cases} x+y=100 \\ \frac{2x}{3y} = \frac{3y}{2x} \end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater \ [/latex] [latex]\begin{cases} (\frac{x}{y})^2 = \frac{9}{4} \\ x+y=100 \end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater \ \begin{cases} \frac{x}{y} = \pm \frac{3}{2} \\ x+y=100 \end{cases} [/latex] Т.к. расстояния х и у - положительные величины, выбираем: [latex]\begin{cases} \frac{x}{y} = \frac{3}{2} \\ x+y=100 \end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater \ \begin{cases} x = \frac{3}{2}y \\ \frac{3}{2}y+y=100 \end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater \ y=40,\ x=60[/latex] 60 км/ч - скорость автомобиля 40 км/ч - скорость автобуса