Из равнобудренной трапеции с основаниями равными 13 и 31 см и боковой стороной 17 вырезали круг с радиусом r .Запишите формулу вырожающую зависимость площади полученно фигуры от переменной r.Укажите область оределения этой функции

ABCD - равноб. трапеция. АD = 31, BC = 13, AB=CD = 17. Проведем высоты: ВК и СМ. Тогда из равенства тр-ов АВК и СМD следует, что АК = MD = (31-13)/2 = 9. Найдем высоту из пр. тр. АВК по теореме Пифагора: ВК = кор(AB^2-AK^2) = кор(289-81) = кор208 = 4кор13. Найдем площадь трапеции: s = (31+13)*(4кор13)/2 = 88кор13. Тогда, вырезав из трапеции круг радиуса r, получим фигуру, площадью: S = s - пr^2 = 88кор13  - пr^2. Каким может быть r? Проверим можно ли в данную трапецию вписать окружность: Если в 4-ник можно вписать окружность, то у него суммы противоположных сторон равны. 31+13 = 44 17+17 = 34. Суммы не равны. Значит окружность, касающуюся всех сторон трапеции вырезать не удастся. Поэтому максимально возможное значение радиуса вырезаемой окружности равно половине высоты: r(max) = BK/2 = 2кор13. Итак, ответ: [latex]S\ =\ 88\sqrt{13}\ -\ \pi*r^2,\ \ \ \ r:\ (0;\ 2\sqrt{13}).[/latex]