Из  сосуда,  наполненного  чистым  глицерином,  отлили  1  л,  после  этого  в  сосуд  добавили  1  л  воды.  Затем  отлили  1  л  смеси  и  вновь  долили  1  л  воды.  То  же  самое  проделали  в  третий  раз,  в  результате  ...

х л - объем сосуда, отсюда х л – первоначальное количество глицерина Первое переливание. (х - 1) - количество глицерина после первого переливания (х-1)/х  - количество глицерина в частях от всего объема сосуда, т.е. концентрация смеси после первого переливания.   Второе переливание. Найдём количество глицерина в частях от концентрации первой смеси, это и будет концентрация смеси после второго переливания. (х - 1)/х  от (х – 1)/х  =  (х – 1)²/х² = ((х-1)/х)²  - количество глицерина в частях от всего объема сосуда, т.е. концентрация смеси после второго переливания  Третье переливание. Найдём количество глицерина в частях от концентрации второй смеси, это и будет концентрация смеси после третьего переливания.  (х - 1)/х  от ((х – 1)/х)²  =  (х – 1)³/х³ = ((х-1)/х)³  - концентрация смеси после третьего переливания  По условию после третьего переливания глицерин составляет 1 часть, а вода – 7 частей 1 + 7 = 8 частей – составляет вся смесь, которая занимает весь объём Отсюда 1/8 - концентрация смеси после третьего переливания Имеем уравнение ((х-1)/х)³  = 1/8 ((х-1)/х)³  = (1/2)³ х-1/х = ½ 2 * (х-1) = х * 1 2х - 2 = х 2х - х = 2 х = 2 л - объем сосуда     ((2-1)/2)2  = ¼ - количество глицерина в частях после второго переливания 1 – ¼ = ¾ - количество воды в частях после второго переливания ¼ : ¾ = 1 : 3 – соотношение объемов глицерина  и воды после второго доливания воды в сосуд Ответ: 2л;   1 : 3