Из тестовых ЕГЭ по математике (базовый уровень!). Можно с объяснением? 20 баллов! Найдите трёхзначное натуральное число больше 50, которое при делении и на 8, и на 5 даёт равные ненулевые остатки и первая слева цифра в записи к...

По условию 8 и 5 имеют оди­на­ко­вые остат­ки, сле­до­ва­тель­но, число имеет тот же оста­ток при де­ле­нии на 40, причём этот оста­ток не равен нулю и меньше 6. Тогда ис­ко­мое число может иметь вид: 40n+1, 40n+2, 40n+3 40n+4, 40n+5 n>2, т.к. по условию задачи число трехзначное: n=3 40*3+1=121 122 123 124 125 Не подходят, т.к. первая слева цифра не является средним арифметическим двух других цифр. Как видно, числа до 200 нам не подходят, т.к. среднее арифметическое 1 - это сумма двух единиц, деленных на 2. При, n=5 ряд цифр будет иметь вид 201, 202, 203, 204, 205 Число 204 (2=(4+0)/2 204:8=25 целых 4 остаток 204:5=40 целых 4 остаток. n=6 241, 242,243,244,245 - не подходят. n=7 281,282,283,284,285 - не подходят n=8 321,322,323,324,324 Подходит число 324 (3=(2+4)/2) 324:8=40 целых 4 в остатке 324:5=64 целых 4 в остатке В ответе запишем одно число на выбор: 204, 324 Ответ: 204