Из точки А в точку В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 14 км/ч, а вторую половину пути - со скоро...

Пусть скорость первого автомобиля [latex]x[/latex] км/ч, а весь путь [latex]S[/latex] км. Тогда первый автомобиль двигался [latex] \frac{S}{x} [/latex] ч, а второй [latex]\frac{S}{2(x-14)}+\frac{S}{2*105}[/latex]. Зная, что автомобили прибыли в пункт одновременно, составим и решим уравнение: [latex]\frac{S}{x}=\frac{S}{2(x-14)}+\frac{S}{2*105}[/latex] Сократим на обе части уравнения на [latex]S[/latex] [latex]\frac{1}{x}=\frac{1}{2(x-14)}+\frac{1}{2*105}[/latex] Умножим обе части уравнения на [latex]210x(x-14)[/latex] [latex]210(x-14)=105x+x(x-14)[/latex] [latex]210x-2940=105x+x^2-14x[/latex] [latex]x^2+105x-14x-210x+2940=0[/latex] [latex]x^2-119x+2940=0[/latex] [latex]D=119^2-4*2940=14161-11760=2401=49^2[/latex] [latex]x_1=\frac{119+49}{2}=84[/latex] [latex]x_2=\frac{119-49}{2}=35[/latex] По условию, скорость первого автомобиля была больше 50 км/ч, значит она будет 84 км/ч Ответ: 84 км/ч

Назначим скорость первого автомобиля через x ⇒ Время первого автомобиля, за которое он прошел весь путь  [latex] \frac{S}{x} [/latex] Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 14 км/ч: значит его скорость первую половину пути был x-14км/ч, a вторую половину пути - со скоростью 105 км/ч, значит время второго автомобиля, за которое он прошел весь путь: [latex]\frac{S}{2(x-14)} + \frac{S}{2*105} =\frac{S}{2(x-14)} + \frac{S}{210} [/latex] Время первого автомобиля равно времени второго автомобиля, Значит: [latex]\frac{S}{2(x-14)} + \frac{S}{210}=\frac{S}{x} \\ \frac{1}{2(x-14)} + \frac{1}{210}=\frac{1}{x} \\ \frac{1}{x} - \frac{1}{2(x-14)} - \frac{1}{210}=0 \\ x \neq 0,x \neq 14 \\ \frac{210(x-14)-105x-x(x-14)}{210x(x-14)} =0 \\ 210x-2940-105x-x^{2}+14x=0 \\ x^{2} -119x+2940=0[/latex] D=119²-4*2940=2401=49² x₁=(119+49)/2=84км/ч x₂=(119-49)/2=35км/ч т.к. по условию задачи скорость первого автомобиля больше 50 км/ч, то ответ 84 км/ч