Из цифр 1 и 5 составляют десятизначное число, кратное 9. Сколько таких чисел можно составить?

Обозначим за x число единиц в числе. Тогда пятерок в числе будет 10-x. Сумма цифр числа равна x+5(10-x)=50-4x. Число делится на 9, если его сумма цифр делится на 9. Значит, число 50-4x должно делиться на 9. Рассмотрим возможные варианты: 1. 50-4x=45, 4x=5, x=5/4 не подходит, поскольку x целое по условию. 2. 50-4x=36, 4x=14, x=14/4 не подходит, 3. 50-4x=27, 4x=23, x=23/4 не подходит, 4. 50-4x=18, 4x=32, x=8. Подходит, тогда в числе 8 единиц и 2 пятерки, сумма цифр 18. 5. 50-4x=9, 4x=41, x=41/4 не подходит, 6. 50-4x=0, x=25/2 не подходит. Таким образом, в нашем числе 8 единиц и 2 пятерки. Нам нужно вычислить количество таких чисел, то есть число способов разместить 2 пятерки в 10 разрядах числа. Это число сочетаний из 10 по 2, которое равно 10*9/2=45. Значит, можно составить всего 45 чисел, удовлетворяющих условию задачи.