Из вер­ши­ны пря­мо­го угла C тре­уголь­ни­ка ABC про­ве­де­на вы­со­та CP. Ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в тре­уголь­ник ACP, равен 12 см, тан­генс угла ABC равен 2,4 . Най­ди­те ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти тре­угол...

радиус вписанной окружности r = S / p = 2S / P, P---периметрS(ABC) = AC*BC/2tg(ABC) = AC/BC => AC = 2.4*BCAB^2 = AC^2 + BC^2 = (2.4*BC)^2 + BC^2 = BC^2*(2.4*2.4+1) = 6.76*BC^2AB = 2.6*BCP(ABC) = AB+AC+BC = 2.6*BC+2.4*BC+BC = 6*BCr = AC*BC / 6*BC = AC/6аналогично для треугольника ACP:треугольники АВС и АРС подобны (они прямоугольные, угол А ---общий) => угол АСР = углу АВС => tg(ABC) = tg(АCР) = АP/СP => АP = 2.4*СPAС^2 = CР^2 + АР^2 = CР^2 + (2.4*СP)^2 = CР^2*(2.4*2.4+1) = 6.76*CР^2AС = 2.6*CРS(ACP) = CP*AP/2r(ACP) = 12 = CP*AP/(AC+CP+AP)CP*AP = 12(AC+CP+AP) СР*2.4*СP = 12(2.6*CР+СР+2.4*СP)СР*2.4*СP = 12*6*CРСР = 12*6/2.4 = 30АС = 2.6*30r = AC/6 = 2.6*30/6 = 2.6*5 = 13