Извесно, что прямые у=5х и прямые у=кх+32 касаются параболы у=Х^2+вх+36. среди всех возможных значений коэффициентов в и к укажите такие для которых сумма в+к наибольшая

 Значит они должны иметь по  одному корню   [latex]5x=x^2+bx+36\\ kx+32=x^2+bx+36\\\\ x^2+x(b-5)+36=0\\ x^2+x(b-k)+4=0\\\\ [/latex]       [latex](b-5)^2-4*36=0\\ b^2-10b+25-144=0\\ b^2-10b-119=0\\ D=100+4*1*119=24^2\\ b=\frac{10+24}{2}=17\\ b=\frac{10-24}{2}=-7[/latex]  [latex]x^2+x(b-k)+4=0\\ b=17\\\\ x^2+x(17-k)+4=0 \\ D=(17-k)^2-4*1*4=0\\ 289-28k+k^2+16=0\\ k=13\\ k=21\\ [/latex]    Ответ   [latex]17+21=38[/latex]            [latex]b=17;k=21[/latex]