Известно что числа x²+y², x³+y³ и x^4+y^4 являются рациональными . Обязательно ли, что х+у тоже является рациональным числом

Да, потому что если подставить любое иррациональное число в 3 степень, то оно останется иррациональным . В в числах с четной степенью иррациональность убирается. Пример: 1/(√3)=(√3)/3 (√3)^3/3^3=3√3/27 (√3/3)^2=3/9=1/3 Если без дроби: (√2)^2=2 (√2)^3=2√2 (√2)^4=4