Известно, что [latex]log_23=a[/latex]. Найти: а)[latex]log_49[/latex] б)[latex]log_818[/latex] в)[latex]log_481[/latex] г)[latex]log_854[/latex]

а) [latex]\log_49=\log_{2^2}3^2=\log_23=a[/latex] б) [latex]\log_818=\log_{2^3}18= \frac{1}{3} \log_218=\frac{1}{3} \log_2(2\cdot9)= \\\\ =\frac{1}{3} (\log_22+\log_29)=\frac{1}{3} (1+\log_23^2)=\frac{1}{3} (1+2\log_23)= \\\\\ =\frac{1}{3} (1+2a)= \dfrac{1+2a}{3} [/latex] в) [latex]\log_481=\log_{2^2}3^4=\log_23^2=2\log_23=2a[/latex] г) [latex]\log_854=\log_{2^3}54= \frac{1}{3} \log_254=\frac{1}{3} \log_2(2\cdot27)= \\\\ =\frac{1}{3} (\log_22+\log_227)=\frac{1}{3} (1+\log_23^3)=\frac{1}{3} (1+3\log_23)= \\\\\ =\frac{1}{3} (1+3a)= \dfrac{1+3a}{3} [/latex]