Известно, что остаток от деления числа a на 19 равен 7, а числа b на 19 — равен 11. Найдите остаток от деления на 19 числа ab(a+b)(a−b).

Запишем числа как    [latex]a=19x+7\\ b=19y+11\\\\[/latex]     Положим что [latex]a>b[/latex] [latex](19x+7)(19y+11)(19(x+y)+18)(19(x-y)-4)=\\\\ [/latex] сделаем замену    [latex](19x+7)(19y+11)(19(x+y)+18)=A\\ A*19x-A*(19y+4)=A*19x-A*19y+4[/latex]  Остаток равен   [latex]4[/latex]