Известно что sin^3x+cos^3x=1 найти sinx+cosx

[latex] sin^3x+cos^3=(sinx+cosx)(sin^2x-sinx*cosx+cos^2x)=1\\ (sinx+cosx)(1-sinx*cosx)=1\\ (1+2sinxcosx)(1-2sinx*cosx+sin^2x*cos^2x)=1\\ [/latex]  второе уравнение получилось в результате возведения в квадрат, теперь если сделать замену то  [latex](a+b)(1-ab)=1\\ (1+2ab)(1-2ab+a^2*b^2)=1 [/latex] очевидно подходят решения вида [latex]a=1;0\\ b=0;1[/latex] то есть  наше выражения равно 1