Известно, что x^2+y^2+z^2=xy+xz+yz, причём z=672. Найти значение суммы x+y+z

Переносим правую часть влево, получаем [latex]x^{2}+y^{2}+z^{2}-xy-xz-yz=0[/latex] умножаем обе части уравнения на 2, получаем [latex]2x^{2} +2 y^{2} + 2z^{2}-2xy-2xz-2yz=0[/latex] преобразуем в [latex](x^{2} -2xy+y^{2}) + (x^{2} -2xz+z^{2}) +(y^{2} -2yz+z^{2}) =0[/latex] [latex](x-y)^{2} + (x-z)^{2} +(y-z) ^{2} =0[/latex] Откуда следует, что [latex]x=y=z[/latex] По условию [latex]z=672[/latex] , значит,  [latex]x+y+z=672*3=2016[/latex]