Известно,что [latex] x^{2} + 2y + 1=0, y^{2} + 2z + 1 = 0, z^{2} + 2x + 1 = 0 .[/latex] Найдите x + y + z

Складываем все три равенства: (х²+2у+1)+(у²+2z+1)+(z²+2x+1)=0. Раскрываем скобки: х²+2у+1+у²+2z+1+z²+2x+1=0. Перегруппировываем (х²+2x+1)+(y²+2y+1)+(z²+2z+1)=0; (x+1)²+(y+1)²+(z+1)²=0; (х+1)²≥0; (у+1)²≥0;  (z+1)²≥0. Cумма трех неотрицательных чисел равна 0 когда каждое из них 0 x+1=0; y+1=0; z+1=0; x=-1;  y=-1;  z=-1. x+y+z=-1-1-1=-3 О т в е т. х+у+z = -3