Известно,что натуральные числа b1,b2,b3,b4 составляют геометрическую прогрессию. Найдите b1,b2,b3,b4, если сумма этих чисел ровна 40, а сумма чисел,обратных данным числам равна 1 13/27.

По условию: [latex] \left \{ {{b + bq + bq^2+bq^3=40} \atop { \frac{1}{b}+\frac{1}{bq}+\frac{1}{bq^2}+\frac{1}{bq^3}=1 \frac{13}{27}}} \right. \\ \\\left \{ {{b(1 +q +q^2+q^3)=40} \atop { \frac{1 +q +q^2+q^3}{bq^3}=\frac{40}{27}}} \right.[/latex] Поделим первое уравнение на второе. Получим: b²q³ = 27 b²q³ = 3³. Поскольку, по условию числа натуральные, значит: b ∈ N, q ∈ N. Тогда равество b²q³ = 3³ возможно лишь при: b = 1 и q = 3. Тогда: b₁ = 1 b₂ = 1·3 = 3 b₃ = 3·3 = 9 b₄ = 9·3 = 27 Ответ: 1; 3; 9; 27.