К числу 10 справа и слева приписали по одной цифре так, чтоб получилось число, кратное 36.

Приписав слева и справа цифру, получили число (x)10(x), где (x) обзончается как неизвестная цифра. Это число, можно расписать как x*1000 + 100 + x = 1001x + 100 x у нас от 1 до 9.  Такс, получаем что наше 1001x + 100 делится на 36 без остатка. 100, при делении на 36 дает остаток 28. Значит, 1001x при делении на 36, должно давать остаток (36 - 28) = 8. Число 972x делится на 36 без остатка, значит, (1001x-972x) = 29x дает остаток при делении на 36 равный 8. Распишем: 29x = (36 - 7)x = 36x - 7x. Отсюда видим, что (7x) дает остаток от деления на 36 равный (36-8) = 28 (Чтобы это понять, достаточно заметить, что 36x опять же делится на 36 без остатка, в то время, как разность (36x - 7x), должна давать остаток от деления равный 8. По-скольку мы их не складываем, а вычитаем друг из друга, то и с остатками тоже самое) Следовательно 7x при делении на 36 дает остаток 28, а x при делении на 36, дает остаток 28/7=4. x у нас от 1 до 9, а значит, x=4 Ну а число у нас равно 4104